رسالة ماجستير بجامعة كربلاء تناقش تقدير معلمات توزيع “كاما” المعكوس نصف الدائري مع تطبيق عملي

ناقشت رسالة ماجستير في كلية الإدارة والاقتصاد بجامعة كربلاء تقدير معلمات توزيع “كاما” المعكوس نصف الدائري مع تطبيق عملي.
تهدف الدراسة التي تقدم بها الطالب عمار محمد جاسم الى إيجاد تقدير معلمات توزيع “كاما” معكوس نصف الدائري والذي له القابلية والمرونة على نمذجة البيانات النصف دائرية بالاعتماد على خاصية إسقاط المجسم العكسية(Inverse stereographic projection) والتي تختص بتحويل البيانات الاعتيادية (الديكارتية ) إلى بيانات قطبية (مقاسة بالزوايا).
تضمنت الدراسة التي حملت عنوان (تقدير معلمات توزيع كاما المعكوس نصف الدائري مع تطبيق عملي) الاعتماد على ثلاث طرائق في التقدير وهي طريقة الإمكان الأعظم الاعتيادية Maximum Likelihood)) وطريقة اقل مسافة ذو الخطوة الواحدة، ومقدر المسافة العامة ومن ثم تطبيق المقدرات المستخرجة على بيانات حقيقية دائرية.
استنتجت الدراسة أن تقنية الإسقاط المجسم العكسي كانت فعالة في تحويل التوزيع من خطي إلى دائري. تفوق طريقة مقدر اقل مسافة ذو الخطوة الواحدة(OHD) بنسبة 50% على باقي طرائق التقدير إذ سجلت هذه الطريقة اقل معدل تحيز (Bias) واقل متوسط مربعات خطأ (MSE) وأكبر نسبة تغطية (CP) عند أحجام العينات المفترضة تليها طريقة الإمكان الأعظم (MLE) بنسبة 35% وأخيرا طريقة مقدر المسافة العامة (GS) بنسبة 15%.
وأصت الدراسة باستعمال تقنية الإسقاط العكسي لإيجاد التوزيعات النصف دائرية المحولة والتوزيعات المركبة والتوزيعات المختلطة والتي تتضمن أكثر من معلمتين، واستعمال طريقة مقدر اقل مسافة( Hellinger) ذو الخطوة الواحدة لتقدير المعلمات في التوزيعات الدائرية كونها أعطت نتائج أفضل من بقية الطرائق، فضلا عن استعمال مبدأ الضبابية مع التوزيع النصف دائري المحول لإيجاد توزيع يتمتع بمرونة ودقة أكبر في التعامل مع البيانات النصف دائرية في حالة كون البيانات غير دقيقة.