رسالة ماجستير في جامعة كربلاء تناقش بناء توزيع (Mirra) الموزون لتقدير دالة المعولية

ناقشت كلية الإدارة والاقتصاد في جامعة كربلاء رسالة الماجستير الموسومة “ بناء توزيع (Mirra) الموزون لتقدير دالة المعولية مع تطبيق عملي ”
الرسالة تقدم بها الطالب علي حسين نوري العوادي , تهدف الى التعرف على استعمال نظرية التوزيعات الموزونة في بناء توزيع احتمالي مقترح جديد يعرف بتوزيع ميرا الموزون (Weighted Mirra Distribution) ذو الثلاث معلمات (α،θ،c)،

ناقشت الرسالة دراسة بعض خصائصه، وتقدير معلماته وحساب مقدرات دالة المعولية بأربع طرائق تقدير(طريقة الامكان الاعظم(MLE)، طريقة المربعات الصغرى الاعتيادية(LS)، طريقة المربعات الصغرى الموزونة(WLS) وطريقة المقدرات التجزيئية(PER))، ولغرض المقارنة بين طرائق التقدير لدالة معوليته فقد تم توظيف اسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte carlo)

استعملت الرسالة برنامج بلغة (Wolfram Mathematica 12.2) لإجراء عدة تجارب بأحجام عينات مختلفة (صغيرة(15،25)، متوسطة(50) وكبيرة(100)) وعن طريق المعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE)

توصلت الرسالة الى ان افضلية طريقة الأمكان الأعظم في حساب مقدرات دالة المعولية للتوزيع الجديد عند احجام العينات المتوسطة والكبيرة، وافضلية طريقة المربعات الصغرى الموزونة عند احجام العينات الصغيرة.

تضمنت الرسالة تطبيق التوزيع على بيانات حقيقية بواقع (100) مشاهدة تمثل أوقات الاشتغال لأجهزة الرش المحوري لحين العطل، وعن طريق اختبارات حسن المطابقة فقد تم اثبات أفضليته في تمثيل ووصف هذه البيانات مقارنة بتوزيع ميرا(Mirra Distribution)، وكذلك تم تقدير دالة المعولية للبيانات الحقيقية باستعمال افضل الطرائق التي تم التوصل اليها في الجانب التجريبي (طريقة الأمكان الاعظم )، وقد وجدنا ان متوسط اوقات الاشتغال لحين العطل للاجهزة يبلغ (3.233) شهراً، وان قيمة متوسط دالة المعولية المقدرة تبلغ (0.49962) اي انه يمكن التعويل على الجهاز بنسبة 50% خلال ثلاثة أشهر وسبعة ايام تقريبا.