استعمال بعض الطرائق الاحصائية لتقدير معلمات المعادلات التفاضلية الاعتيادية مع تطبيق عملي

2022-11-20

رسالة ماجستير

اسم الباحث : اسراء صمد دويح الصافي

اسم المشرف : أ.م.د مشتاق كريم عبد الرحيم

الكلمات المفتاحية :

الكلية : كلية الادارة والاقتصاد

الاختصاص : علوم الأحصاء

سنة نشر البحث : 2022

تحميل الملف : اضغط هنا لتحميل البحث

المشاهدات: 25

المستخلص Abstract
تستخدم نماذج المعادلات التفاضلية الاعتيادية (Ordinary Differential Equations) (ODE) على نطاق واسع لنمذجة العمليات الديناميكية () في العديد من المجالات العلمية، ولكنها عادة ما تعتمد على المعلمات التي تكون ذات أهمية حاسمة وتحتاج إلى تقديرها مباشرة من البيانات، وتعد عملية تقدير المعلمات عادة مشكلة صعبة خاصة في نماذج المعادلات اللاخطية. وفي هذه الرسالة تم استخدام طريقة المربعات الصغرى غير الخطية (Non Linear Least Squares) (NLS) والتي تعتبر الاكثر شيوعا في تقدير معلمات المعادلات التفاضلية الاعتيادية ومقارنتها بمقدرات طريقة تعظيم التوزيع البعدي اللاحق (Maximum A Posterior) (MAP) وباستعمال انموذجين من نماذج المعادلات التفاضلية الاعتيادية وهي كل من (انموذج Malthus والانموذج اللوجستي) وبتوظيف اسلوب محاكاة مونتي كارلو باستعمال خمس حجوم عينات مختلفة (10، 25، 50، 100، 250) وباستعمال معيار متوسط مربعات الخطأ (MSE) قد اشارت النتائج التي تم التوصل اليها الى ان طريقة المربعات الصغرى اللاخطية (NLS) كانت اكثر ملائمة في تقدير معلمات هذه النماذج.
ومن ثم تم اجراء تطبيق عملي لبيانات حقيقية متمثلة بعدد سكان العراق للفترة (1985-2018) لغرض بيان الانموذج الافضل في تمثيل هذه البيانات وباستخدام فضلى الطرائق من الجانب التجريبي وقد تبين أن الانموذج اللوجستي يعتبر أكثر ملائمة لهذه السلسلة من البيانات وبالتالي يمكن الاعتماد على نتائج تنبؤاته التي تكون أكثر دقة مقارنة بانموذج Malthus حيث وجدث الرسالة أن عدد سكان العراق سيبلغ بحدود 55 مليونا بحلول عام 2040 بناءا على التنبؤ باستعمال الانموذج اللوجستي.

Rp-The use of some statistical methods for estimating the parameters of ordinary differential equations with practical application.pdf

Abstract
Ordinary differential equations (ODE) models are widely used to model dynamic processes in many scientific fields, but they usually depend on parameters that are of critical importance in terms of dynamics and need to be estimated directly from the data. Nonlinear Equation Models. In this thesis, the method of non-linear least squares (NLS) was used, which is considered the most common in estimating the parameters of ordinary differential equations and comparing them with the capabilities of the method of maximmum a posterior (MAP) using two models of ordinary differential equations. They are both (Malthus model and logistic model) and by employing the Monte Carlo simulation method using five different sample sizes and using the mean square error (MSE) standard, the results concluded that the nonlinear least squares method was more appropriate in estimating the parameters of these models.
And then a practical application was made of real data represented by the number of Iraq’s population for the period (1985-2018) for the purpose of showing the best model in representing these data and using the best methods from the experimental side. His predictions, which are more accurate compared to the Malthus model, where the message found that the population of Iraq will reach 55 million by 2040