تـقـدير دالة الـبـقـاء المـضـبـبـة لـتـوزيع Bure III المحدّث مع التطبيق

2024-03-06

رسالة ماجستير

اسم الباحث : آمال محمد جواد عبد الكاظم

اسم المشرف : مشتاق كريم عبدالرحيم ; بهاء عبد الرزاق قاسم

الكلمات المفتاحية : توزيع بيور الثلاثي المعدّل الجديد ، دالة البقاء ودالة البقاء المضببة ، الإمكان الأعظم (MLE) ، المربعات الصغرى (OLS) ، كرامير فون ميزيس (CVM)

الكلية : كلية الادارة والاقتصاد

الاختصاص : علوم الأحصاء

سنة نشر البحث : 2024

تحميل الملف : اضغط هنا لتحميل البحث

المشاهدات: 4

الخلاصة

   يعد توزيع Burr III الثلاثي ذو معلمتي الشكل من التوزيعات الاحتمالية المستمرة (Continuous Distribution) المهمة في تحليل أوقات البقاء للعديد من الظواهر مثل (الحدث الأولي كالولادة او بداية الوظيفة الى بعض الأحداث النهائية كالوفاة او التقاعد) . بناء على ما تقدّم تم التطرق في هذه الرسالة الى دراسة اعمام جديد لتوزيع Burr III والذي سمي “New Modified Burr iii distribution” وذلك بعد إضافة معلمة جديدة الى الدالة التوزيعية لتوزيع بيور الثلاثي Burr III ، علما أننا لم نجد التوزيع الجديد إلا في عمل بحثي واحد .
تم في هذه الرسالة التطرق الى خصائص التوزيع الإحصائية والرياضية فضلا عن المفاهيم الأساسية لدالة البقاء والمخاطرة و المخاطرة التجميعية و المفاهيم الأساسية في نظرية المجموعات الضبابية والتطرق الى دوال الانتماء وتعريف مفهوم البقاء الضبابية ، ومن ثم الانتقال الى الجانب التجريبي ، إذ تم اعتماد أسلوب محاكاة مونت – كارلو (Simulation – Monte Carlo) لتوليد بيانات بأحجام عينات مختلفة و دراسة سبع نماذج افتراضية لمعلمتي الشكل (c,k) ومعلمة القياس (λ) لـ New Modified Burr iii distribution، وقد استعملت ثلاثة طرائق لتقدير المعلمات (طريقة الإمكان الأعظم ((MLE)) ، طريقة المربعات الصغرى ((OLS)) ، طريقة كرامر فون ميزيس ((CVM)) ) ، ومن ثم استعمال تقديرات المعالم التي تم الحصول عليها في إيجاد تقدير دالة البقاء واستعمال اربع قيم ضبابية (0.9,0.7,0.5,0.3) لتضبيب القيم الحقيقية لتقدير دالة البقاء المضببة للتوزيع ومن ثم اختيار افضل تقدير للبقاء والبقاء المضببة عن طريق المقارنة بالمعيار الاحصائي متوسط مربعات الخطأ التكاملي (IMSE) ، ومن نتائج المحاكاة تم التوصل الى أن البقاء المضببة عند تقديرات معالم New Modified Burr iii distribution المقدّرة بطريقة الإمكان الأعظم المضببة هي افضل من طريقة المربعات الصغرى المضببة و طريقة كرامر فون ميزيس المضببة فهي تعطي اقل متوسط مربعات خطأ تكاملي عند أكبر حجم عينة (n=100) ، وفيما يخص الجانب التطبيقي ، تم استعمال أنموذج للبيانات الحقيقية المحلية لعينة بحجم (100) والذي يتمثل في اوقات بقاء مرضى سرطان الثدي من تاريخ دخول المستشفى ولحين الوفاة من مستشفى البصرة التعليمي و بعد مقارنة نتائج اختبارات حسن المطابقة (Goodness of fit tests) تبيّن أن البيانات تتبع التوزيع ، ومن معايير المفاضلة بَين التوزيعات تَبيّن أن التوزيع في ] حالة البيانات المضببة أفضل من التوزيع نفسه في حالة البيانات الحقيقية [.
وقد خرجت الدراسة بعدة نتائج أهمها ، زيادة حالة الوفيات عند زيادة مدة المرض ، لذا نوصي الجهات المعنيّة بتوفير العلاج اللازم والأفضل من هذا كله توعية المجتمع بأهمية الفحص المبكر لتقليل الإصابة بالمرض .

 

Estimating the Fuzzy Survival Function of the Bure III Distribution updated with the Application

Abstract

Burr type III distribution with two parameters is deemed one of the most important continuous probability distributions to analyze survival time for several phenomenon such as (premise include birth, start a job, till ultimate event include pension or death). In consequence, it is debated herein the study of new modified Burr III distribution; i.e., NMBIII, after adding new parameter to Burr III Distribution function saving that we did not find the such new distribution but in one research work.

In this study, it is argued the characteristics of Mathematical statistic distribution in addition to the basic concepts for survival, risk, risk cumulative risk and the basic concepts of fuzzy sets, membership function and definition of fuzzy survival and then it is transferred to the empirical part of the study as it is accredited Mont0carlo Simulation Mode to generate data of different pattern sizes and study several hypothetical patterns for shape parameters(C,K) and scale parameter() for new modified Burr III distribution(NBMIII), as it is applied three modes to estimate parameters (Maximum Likelihood Estimation (MLE) ,Ordinary Least Square (OLS) and CVS methods). Then, its used parameters estimates were collected to find the estimation of survival function and the fuzzy survival functions through comparison with IMSE, Upon the results of simulation , it is concluded that the fuzzy survival; in case of accrediting NMBIII; which is estimated by MLE, is the best method rather than OLS and IMSE and CVM as it is given least integrated error of square means at the pattern of maximum size ( n=100). In regards to applied part, it is used a local real data form for a pattern consisted of 100 represent in survival times alive for breast cancer patients and after comparing the results of Goodness of fit tests, it is stated that data followed the distribution, and upon differentiation among distribution. It is found that distribution in case of fuzzy data is better than the same distribution in case of real data.

The study concluded several findings; the most important of which, the condition of died in case of that period of illness is increased. Thus, the researcher recommended to provide the required and best therapy by the concerned authorities include revealing the community with the importance of early test to avoid infection.