تقدير معلمات المعادلات التفاضلية الجزئية مع تطبيق عملي

رسالة ماجستير

اسم الباحث : زهراء محسن نعمة الأعرجي

اسم المشرف : مشتاق كريم عبد الرحيم

الكلمات المفتاحية : تقدير المعلمات , المعادلات التفاضلية الجزئية , طريقة بيز القياسيية, طريقة الامكان الاعظم , فايروس كورونا

الكلية : كلية الادارة والاقتصاد

الاختصاص : علوم الأحصاء

سنة نشر البحث : 2022

تحميل الملف : اضغط هنا لتحميل البحث

تسعى الدراسة الى تقدير معلمات المعادلة التفاضلية الجزئية اذ تمت دراسة بعض انواعها وتصنيفاتها وتقدير معلماتها بثلاث طرائق للتقدير(طريقة الامكان الاعظم ، العملية الكاوسية ، طريقة بيزالقياسية)، ولغرض المقارنة بين طرائق التقدير لمعلمات المعادلة التفاضلية الجزئية فقد تم توظيف اسلوب محاكاة مونت كارلو (Monte Carlo) لإجراء عدة تجارب بتسعة أحجام مختلفة (صغيرة، متوسطة، وكبيرة) وعند مستويات (White Noise) (0.01 ،0.05، 0.09) وعن طريق المعايير الاحصائية الاربعة (التحيز ،الجذر التربيعي ، الانحراف المعياري ، وفترة الثقة) واظهرت النتائج افضلية طريقة بيز القياسية في حساب مقدرات المعادلة التفاضلية الجزئية عند احجام العينات الصغيرة بإختلاف مستوى التشويش وتفوق طريقة الامكان الاعظم تليها العملية الكاوسية عند العينات المتوسطة والكبيرة عند مستوى التشويش (0.01) اما عند مستوى التشويش (0.05 و 0.09) فقد تفوقت طريقة العملية الكاوسية عند احجام العينات المتوسطة والكبيرة .
وطبقت الطريقة الفضلى في نتائج المحاكاة وهي طريقة بيز القياسية على بيانات حقيقية بواقع (30) مشاهدة تمثل كمية الخلايا اللمفاوية وعلاقتها بفايروس كورونا وقد تم اثبات افضلية طريقة بيز القياسية إذ تطابقت طريقة بيز القياسية في تمثيل البيانات بشكل دقيق وصحيح وقد وجدنا ان معدل تجنيد الخلايا اللمفاوية الى موقع الاصابة بسبب الاستجابه الالتهابية في الرئة يومياً يبلغ (11.86712) خلية ولجميع المرضى المصابين بـ(Covid -19) وان معدل عدد الخلايا اللمفاوية والخلايا الرئوية المصابة بالفايروس بلغ (3556) خليةً ولجميع المرضى .

Estimating Parameters for Partial Differential Equations with Practical Application

Abstract
The Study Seeks to estimate the parameter of the partial differential equation, as some of its types and classifications were studied and its parameters were estimated by three methods of estimation (the Maximum likelihood Method, Gaussian process, the Standard Bayes Method) .For the purpose of comparing the methods of estimating the parameters of the partial differential equation, the Monte Carlo Simulation method was employed to conduct several experiments at nine different sizes (Small, Medium, large) and at levels of white noise(0.01,0.05,0.09) and through the four statistical criteria (Bais, Squara roots of average squared errors, Standard deviations, Coverage probabilities) .The Results showed the superiority of the standard Bayes method in calculating the estimations of the partial different equation at the small sample sizes according to the different level of noise and the superiority of the maximum likelihood method ,followed by the gaussian process for medium and large samples at the white noise level (0.01) , while at the white white noise level (0.05 & 0.09) the gaussian process method was superior to medium and large sample sizes . The best method in the simulation results , which is the standard Bayes method ,was applied to real data with a view (30) representing the amount of lymphocytes and their relationship to the (Covid -19 virus) . The advantage of the Bayes method has been proven ,as the standard Bayes method matched in representing the data accurately and correctly . we found that the rate of recrumitment of lymphocytes to the site of injury due to the inflammatory response in the lung per day is(11.86712) for all patients with (Covid -19) and that the average number of lymphocytes and infected lung cells the virus has reached (3556) and for all patients.