تقدير معلمات توزيع فريجت باستعمال مقدرات التقلص البيزية مع تطبيق عملي

2023-05-08

رسالة ماجستير

اسم الباحث : زهراء ابراهيم عبد الجبوري

اسم المشرف : Zahra Ibrahim Abd AL-Jubouri

الكلمات المفتاحية : الكلمات المفتاحية: توزيع فريجت ، مقدرات التقلص البيزية ، دالة الخسارة التربيعية ، دالة الخسارة الاسية الخطية LINEX ، دالة الخسارة الموزونة ، متوسط مربعات الخطأ.

الكلية : كلية الادارة والاقتصاد

الاختصاص : علوم الأحصاء

سنة نشر البحث : 2023

تحميل الملف : اضغط هنا لتحميل البحث

المشاهدات: 9

المستخلص: Abstract

يعد توزيع فريجت من التوزيعات الإحصائية المهمة وذلك لما يمتلكه هذا التوزيع

من تطبيقات واسعة ومتعددة في مجالات (البيولوجية، الهندسية، الفيزيائية

والكيميائية والزراعية وغيرها). أن تقدير معلمات هذا التوزيع كان ومازال تحدياً

متجدداً وفقاً لتجدد التجارب التي يمتلكها ونتيجة لذلك جاءت هذه الرسالة والتي

تضمنت خمسة فصول ففي الفصل الأول تم استخدام منهجية الدراسة والدراسات السابقة التي

تهدف الى إيجاد أفضل مقدر لمعلمات توزيع فريجت والذي بدوره يُسهم في تقديم أفضل دالة

معولية. وذلك لان عمليات إيجاد مقدر لمعلمة التوزيع الاحصائي يمكن أن تصاحبها مشكلات

كثيرة منها عدم قدرة طريقة التقدير على تقديم مقدر قريب الى معلمة التوزيع. اما الفصل الثاني

فقد تضمن الجانب النظري من خلال معرفة وتحديد طرائق التقدير لمعلمات توزيع فريجت، إذ

تم استعمال طرائق تقدير بيزية مقلصة وفقاً لدوال خسارة مختلفة (التربيعية، LINEX،

موزونة وتربيعية باستعمال تقريب ليندلي). اما الفصل الثالث فقد تضمن تقدير المعلمات ودالة

المعولية للتوزيع وفقاً لطرائق المحددة والمقارنة بين هذه الطرائق وذلك بالاعتماد على تجارب

المحاكاة (محاكاة مونت – كارلو) إذ تضمنت تجارب المحاكاة (54) تجربة مختلفة وفقاً

لاختلاف كل من (حجم العينة، قيم معلمات التوزيع وطريقة التقدير) والمقارنة بين التجارب

المختلفة بالاعتماد على متوسط مربعات الخطأ والفرق الأقل المطلق، فضلاً عن

(135) تجربة محاكاة مختلفة لتقدير دالة المعولية ومتوسط مربعات الخطأ العائد لها

وفقاً لاختلاف كل من (حجم العينة، قيم معلمات التوزيع وقيم الزمن t)، فضلاً عن
اختلاف طريقة التقدير، وكذلك تم المقارنة بين هذه التجارب بالاعتماد على متوسط

مربعات الخطأ والفرق الأقل المطلق. فيما تضمن الفصل الرابع من الرسالة الجانب التطبيقي

لبيانات حقيقية بحجم (100) مشاهدة تمثل أوقات الاشتغال لجهاز الري بالرش المحوري لحين

العطل ومقاسة بالأشهر، وتم تقدير معلمات التوزيع ودالة المعولية وفقاً لطرائق التقدير الأربعة.

اما الفصل الخامس فقد تضمن الاستنتاجات والتوصيات التي توصلت اليها الباحثة. إذ أظهرت

النتائج تفوق طريقة تقدير بيز المقلصة المعتمدة على دالة خسارة LINEX على غيرها من

طرائق التقدير البيزي المقلص وبنسبة تعادل (%57) بالنسبة لتقدير معلمات التوزيع و (%85)

بالنسبة لتقدير دالة المعولية. يمكن تطبيق طرائق التقدير البيزية المقلصة على توزيعات

إحصائية أخرى مثل توزيع (كامبل، كابا، كوماراسوامي).

Estimation Parameters of the Frechet distribution by using shrinkage estimators with an application

The Frechet distribution is one of the important statistical distributions because of what this distribution has It has many wide applications in the fields of (biological, engineering, physical and chemical). Estimating the parameters of this distribution was and still is a renewed challenge, according to the renewal of the experiences he possesses and as a result, this study came, which included estimate parameters of the Frechet distribution using Bayesian contraction estimators. The distribution parameters were estimated using four reduced Bayesian estimation methods according to loss function different (squared, LINEX, weighted and quadratic using Lindley approximation) were compared the four estimation methods based on simulation experiments (Monte-Carlo simulation) and real data. The simulation experiments included (54) different experiments according to the difference of each of (sample size, distribution parameter values and estimation method). And the comparison between different experiments based on the mean squares of error and the absolute least difference, in addition to (135) different simulation experiments to estimate the reliability function and its mean squares of error.According to the difference of (sample size, distribution parameter values and time t values), as well as different estimation method. The comparison between these experiments was done by adopting the mean of squares the error is the absolute least difference. A master’s thesis also included real data results of a size (100) watch representing the working times of the pivot sprinkler irrigation device until the malfunction, was appreciated distribution parameters and reliability function according to the four estimation methods. The results showed superior the contraction bass estimation method based on the LINEX loss function over other methods the reduced Bayesian estimate is equivalent to (57%) for the estimation of the distribution parameters and (85%) for the estimation of the reliability function. Reduced Bayesian estimation methods can be applied on other statistical distributions such as (Campbell, Kappa, and Cumaraswamy).