اسم الباحث : نعيم مالك جاسم
اسم المشرف : مشتاق كريم عبد الرحيم
الكلمات المفتاحية : النقطة الثابتة . انموذج الانحدار الضبابي. طريقة التقدير التكراري . الخوارزمية نيوتن - رافسون التكرارية
الكلية :
الاختصاص : علوم الأحصاء
سنة نشر البحث : 2025
تحميل الملف : اضغط هنا لتحميل البحث
يعد إنموذج الانحدار الضبابي Fuzzy Regression Model (FRM) من نماذج الانحدار المهمة التي تستعمل لتثميل البيانات التي تتصف بالغموض وعدم الدقة وخصوصاً متغير الاستجابة لغرض التنبؤ بالظاهرة المدروسة وفق دوال الانتماء المختلفة لبياناته ومعلماته او لبعضها واشهرها دالة الانتماء المثلثية Triangular membership function والتي يُعتمد عليها في تمثيل كل مشاهدة بالعدد الضبابي وبحسب نوع دالة الانتماء.لقد تم التركيز على تحسين عملية تقدير معلمات الانموذج من خلال توضيف نظرية النقطة الثابتة اعتمدت الدراسة على ثلاث طرائق رئيسية للتقديروهي طريقة المربعات الصغرى الضبابية ( FLS ) وطريقة نيوتن-رافسون وفق مبدأ النقطة الثابتة ((N-R(FP ) وخوارزمية التوقع-التعظيم (E-M(FP ) ، وتم إجراء محاكاة لبيانات مختلة الأحجام والمستويات لغرض المقارنة بين الطرائق الثلاث. وأظهرت النتائج أن طريقة نيوتن-رافسون ( N-R(FP ) هي الأكثر كفاءة إذ أعطت أقل قيم لمقاييس الخطأ وكانت الأقرب لتمثيل القيم الحقيقية امتغير الاستجابة .وفي هذه الرسالة تم استعمال نظرية النقطة الثابتة Fixed Point Theorem من خلال توظيف خصائصها لتقدير معلمات إنموذج الانحدار الضبابي والتي تشترط ثبات نقطة التقدير ( المخرجات) رغم تغير المدخلات للدالة ولتحقيق هذا التحسين لابد من الاعتماد على الطرائق التكرارية وفق مبدأ النقطة الثابتة في التقدير للوصول الى التقارب المطلوب اي تساوي او عدم وجود اختلاف جوهري بين تقديرين لكل من معلمات إنموذج الانحدار الضبابي FRM ، ولذا تم استعمال طريقة المربعات الصغرى الضبابية (FLS ) وطريقة نيوتن – رافسون Newton-Raphson(Fixed Point) (N-R(FP) و خوارزمية تعظيم التوقع Expectation-Maximization(Fixed Point) (E-M(FP) .تم اجراء المحاكاة لغرض المقارنة بين ثلاث طرائق تقدير معلمات إنموذج الانحدار الضبابي FRM لتحديد الافضل منها وهي طريقة نيوتن -رافسون N-R(FP) ،وخوارزمية تعظيم التوقع E-M(FP) وطريقة المربعات الصغرى الضبابيةFLS ولاحجام عينات (10,20,35,50,75,100) وبقيم معامل ضبابية (مستوى القطع ) مختلفة هي (0.1,0.5 , 0.8) ، وقد اظهرت نتائج المحاكاة تفوق طريقة نيوتن-رافسون N-R(FP) على باقي الطرائق لامتلاكها اقل قيم لمقاييس المفاضلة ومنها متوسط مربعات الخطأ MSE وAIC و AICc و BIC و HQC و SHWZ. فضلاً عن انها كانت الاقرب تمثيلاً لتقدير قيم متغير الاستجابة مما يدل على كفاءة التقدير بهذه الطريقة. واعتمادا على ذلك تم تحليل بيانات حقيقية عن مرضى المتلازمة التنفسية الحادة الشديدة – كورونا 2 في احدى مستشفيات محافظة كربلاء.ومن اهم الاستنتاجات التي توصلت اليها الرسالة ان طريقة نيوتن-رافسون N-R(FP) الافضل في عملية التقدير وتمثيل بيانات إنموذج الانحدار ( الضبابي ) اذ ان خصائص وتحقق شروط نظرية النقطة الثابتة ادى الى تحسين طريقة المربعات الصغرى الضبابية
FLS ولذا اوصت الرسالة باعتمادها في عملية التقدير وميزات اختبار طريقة النقطة الثابتة هو توفر اطار رياضياً يضمن وجود وتفرد الحلول التقديرية مع الاستقرار والتقارب وتحسين الطرق التقليدية مما يزيد كفاءة التقدير.والذي يجعل النقطة الثابتة مناسبة لتحسين التقديات هو الأساس الرياضي لان وجود نقطة وحيدة يضمن وجود معلمات مستقرة تحت شروط معينة ويستعمل كوسيلة تحسين تجريبية في التطبيق العملي.
Rp-Using fixed point theorem in fuzzy Regression witg practical application.pdf
Fuzzy Regression Model (FRM) is one of the important regression models used to represent data that is characterized by ambiguity and imprecision, especially the response variable, for the purpose of predicting the phenomenon under study according to the different membership functions of its data and parameters or some of them, the most famous of which is the triangular membership function, which is relied upon to represent each observation with a fuzzy number and according to the type of membership function.
Many researches and studies have adopted two methods in estimation, the first of which is the formulation of the Linear Programming (LP) problem for the fuzzy model proposed by Tanaka, and the second is the use of the Fuzzy Least Squares (FLS) method proposed by Diamond. FLS is the most widely used method in research because it is characterized by its efficiency and ease of implementation. Despite this, researchers’ attempts to improve its efficiency in estimation have not stopped. In this thesis, the fixed point theorem was used by employing its properties to estimate the parameters of the fuzzy regression model, which requires the stability of the estimation point (outputs) despite the change in the inputs to the function. To achieve this improvement, it is necessary to rely on iterative methods according to the fixed point principle in estimation to reach convergence required is that there should be no significant difference or equality between two estimates of each of the FRM parameters. Therefore, the Newton-Raphson (Fixed Point) (N-R(FP)) method and the Expectation-Maximization (Fixed Point) (E-M(FP)) algorithm were used. The simulation was conducted for the purpose of comparing three FRM parameter estimation methods to determine the best one, which are N-R(FP), E-M(FP) and FLS, for sample sizes (10, 20, 35, 50, 75, 100) and with different fuzzy factor values (cut-off level) which are (0.1, 0.5, 0.8). The simulation results demonstrated that the N-R(FP) method outperformed the other methods, as it had the lowest values for the trade-off metrics. Furthermore, it was the most representative of the response variable values, demonstrating the estimation efficiency of this method. Based on this, real data on patients with severe acute respiratory syndrome coronavirus 2 (SARS-CoV-2) in a hospital in Karbala Governorate were analyzed. One of the most important conclusions reached by the thesis is that the N-R(FP) method is the best in the estimation process and representation of the data of the fuzzy regression model, as the characteristics and fulfillment of the conditions of the fixed point theory led to improving the FLS method. Therefore, the thesis recommended adopting it in the estimation process.
